Issolvi a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Solvi għal a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-10a=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Żid 100 ma' 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Iddividi 10+2\sqrt{29} b'2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{29} minn 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Iddividi 10-2\sqrt{29} b'2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Żid 4 ma' 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Fattur a^{2}-10a+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Issimplifika.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$