Solvi għal a
a = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813
a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
a^{2}+a-4=0
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}
Ikkwadra 1.
a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}
Immultiplika -4 b'-4.
a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}
Żid 1 ma' 16.
a=\frac{\sqrt{17}-1}{2}
Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{17}.
a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}
Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn -1.
a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
a^{2}+a-4=0
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
a^{2}+a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
a^{2}+a=-\left(-4\right)
Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.
a^{2}+a=4
Naqqas -4 minn 0.
a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
a^{2}+a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}
Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}
Żid 4 ma' \frac{1}{4}.
\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}
Fattur a^{2}+a+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}
Issimplifika.
a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}
Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}