Issolvi a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Solvi għal a

$$a=7$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 392 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -392 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=7$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{3}+a^{2}-392 b'a-7 biex tikseba^{2}+8a+56. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 8 għal b, u 56 għal c fil-formula kwadratika.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$a\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$a=7$$