Issolvi a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Solvi għal a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}+a=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Żid 1 ma' 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{29} minn -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Żid 7 ma' \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Fattur a^{2}+a+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$