Issolvi a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Solvi għal a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 96 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Naqqas 96 minn -9 biex tikseb -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura a^{2}+8a-105 billi tuża l-formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-105$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-7 b=15$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(a+a\right)\left(a+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-7=0 u a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 96 miż-żewġ naħat.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Naqqas 96 minn -9 biex tikseb -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+aa+ba-105. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-7 b=15$$

Erġa' ikteb a^{2}+8a-105 bħala \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-7=0 u a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Jekk tnaqqas 96 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Naqqas 96 minn -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -105 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Żid 64 ma' 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-8±22}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$a=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-8±22}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Iddividi -30 b'2.

$$a=-15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=7 a=-15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Żid 105 ma' 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Fattur a^{2}+8a+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Issimplifika.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=7 a=-15$$