Issolvi a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Solvi għal a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Żid 64 ma' 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Iddividi -8+4\sqrt{5} b'2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{5} minn -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Iddividi -8-4\sqrt{5} b'2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Żid 4 ma' 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Fattur a^{2}+8a+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Issimplifika.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$