Issolvi a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Solvi għal a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Jekk tnaqqas 96 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Naqqas 96 minn 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -87 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Żid 64 ma' 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Iddividi -8+2\sqrt{103} b'2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{103} minn -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Iddividi -8-2\sqrt{103} b'2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Naqqas 9 minn 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Żid 87 ma' 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Fattur a^{2}+8a+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Issimplifika.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$