Issolvi a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Żid 36 ma' -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{5} b'2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{5} b'2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Żid -4 ma' 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Fattur a^{2}+6a+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$