Issolvi a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Fattur

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+pa+qa-77. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -77.

$$-1,77 -7,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$p=-7 q=11$$

Erġa' ikteb a^{2}+4a-77 bħala \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Żid 16 ma' 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-4±18}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$a=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-4±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$a=-11$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u -11 għal x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Evalwa

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$