Issolvi a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

Solvi għal a

$$a=3$$

$$a=11$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura a^{2}-14a+33 billi tuża l-formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=33$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-11 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(a+a\right)\left(a+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-11=0 u a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+aa+ba+33. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-11 b=-3$$

Erġa' ikteb a^{2}-14a+33 bħala \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Fattur a fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-11=0 u a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u 33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Immultiplika -4 b'33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Żid 196 ma' -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{14±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$a=11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{14±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$a=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=11 a=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Naqqas 33 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

Jekk tnaqqas 33 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-14a=-33$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Żid -33 ma' 49.

$$a^{2}-14a+49=16$$

Fattur a^{2}-14a+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=11 a=3$$