Issolvi a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Solvi għal a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Ikkombina a^{2} u 16a^{2} biex tikseb 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Naqqas \frac{64}{25} miż-żewġ naħat.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Naqqas \frac{64}{25} minn 100 biex tikseb \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 17 għal a, 80 għal b, u \frac{2436}{25} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Ikkwadra 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Immultiplika -4 b'17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Immultiplika -68 b'\frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Żid 6400 ma' -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Immultiplika 2 b'17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} fejn ± hija plus. Żid -80 ma' \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Iddividi -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} b'34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{4i\sqrt{353}}{5} minn -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Iddividi -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} b'34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Ikkombina a^{2} u 16a^{2} biex tikseb 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Naqqas 100 minn \frac{64}{25} biex tikseb -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Meta tiddividi b'17 titneħħa l-multiplikazzjoni b'17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Iddividi -\frac{2436}{25} b'17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Iddividi \frac{80}{17}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{40}{17}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{40}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{40}{17} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Żid -\frac{2436}{425} ma' \frac{1600}{289} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Fattur a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Naqqas \frac{40}{17} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$