Issolvi Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Solvi għal Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura Y^{2}-7Y+10 billi tuża l-formula Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi Y-5=0 u Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala Y^{2}+aY+bY+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Erġa' ikteb Y^{2}-7Y+10 bħala \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Fattur Y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni Y-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi Y-5=0 u Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Żid 49 ma' -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni Y=\frac{7±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$Y=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni Y=\frac{7±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$Y=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$Y=5 Y=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$Y=5 Y=2$$