Issolvi T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Fattur

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x-2 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$