Issolvi P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Solvi għal P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

Passi biex Issolvi l-Ekwazzjoni Lineari

Il-varjabbli P ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Iffattura x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 2-x u \left(x-2\right)\left(x+2\right) huwa \left(x-2\right)\left(x+2\right). Immultiplika \frac{2+x}{2-x} b'\frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Billi \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} u \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Ikkombina termini simili f'-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Annulla x-2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Billi \frac{3x+2}{x+2} u \frac{2-x}{2+x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Ikkombina termini simili f'3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Esprimi P\times \frac{4x}{x+2} bħala frazzjoni waħda.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} b'2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Esprimi 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} bħala frazzjoni waħda.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Esprimi \frac{2P\times 4x}{x+2}x bħala frazzjoni waħda.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Esprimi \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} bħala frazzjoni waħda.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Esprimi \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} bħala frazzjoni waħda.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Esprimi \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} bħala frazzjoni waħda.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Billi \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} u \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom. Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Immultiplika 2 u 4 biex tikseb 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Naqqas \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} miż-żewġ naħat.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi -4\times \frac{1}{x-3} bħala frazzjoni waħda.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi \frac{-4}{x-3}P bħala frazzjoni waħda.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi \frac{-4P}{x-3}x^{3} bħala frazzjoni waħda.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi 8\times \frac{1}{x-3} bħala frazzjoni waħda.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi \frac{8}{x-3}P bħala frazzjoni waħda.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi \frac{8P}{x-3}x^{2} bħala frazzjoni waħda.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Billi \frac{-4Px^{3}}{x-3} u \frac{8Px^{2}}{x-3} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Esprimi \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) bħala frazzjoni waħda.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Annulla x-3 fin-numeratur u d-denominatur.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' -4Px^{3}+8Px^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika P b'x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika Px+2P b'x-3 u kkombina termini simili.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Ikkombina -8Px^{2} u Px^{2} biex tikseb -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Ikkombina t-termini kollha li fihom P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Iddividi 0 b'-x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

Il-varjabbi P ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$P\in \emptyset$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$