Issolvi L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

Solvi għal L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213.654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63.654246239$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -150 għal b, u -13600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Ikkwadra -150.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

Żid 22500 ma' 54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76900.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

L-oppost ta' -150 huwa 150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} fejn ± hija plus. Żid 150 ma' 10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

Iddividi 150+10\sqrt{769} b'2.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Issa solvi l-ekwazzjoni L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{769} minn 150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

Iddividi 150-10\sqrt{769} b'2.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Żid 13600 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

Jekk tnaqqas -13600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

Naqqas -13600 minn 0.

$$L^{2}-150L=13600$$

Iddividi -150, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -75. Imbagħad żid il-kwadru ta' -75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

Ikkwadra -75.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

Żid 13600 ma' 5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

Fattur L^{2}-150L+5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Issimplifika.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$