Issolvi F(x)=22x^2+49x-15

$$F ( x ) = 22 x ^ { 2 } + 49 x - 15$$

Fattur

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 22x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=49 ab=22\left(-15\right)=-330$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -330.

$$-1,330 -2,165 -3,110 -5,66 -6,55 -10,33 -11,30 -15,22$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+330=329 -2+165=163 -3+110=107 -5+66=61 -6+55=49 -10+33=23 -11+30=19 -15+22=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 49.

$$a=-6 b=55$$

Erġa' ikteb 22x^{2}+49x-15 bħala \left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right).

$$\left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(11x-3\right)+5\left(11x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$22x^{2}+49x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Ikkwadra 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Immultiplika -4 b'22.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-88\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Immultiplika -88 b'-15.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1320}}{2\times 22}$$

Żid 2401 ma' 1320.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3721}}{2\times 22}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3721.

$$x=\frac{-49±61}{2\times 22}$$

Immultiplika 2 b'22.

$$x=\frac{-49±61}{44}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-49±61}{44} fejn ± hija plus. Żid -49 ma' 61.

$$x=\frac{12}{44}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{44} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-49±61}{44} fejn ± hija minus. Naqqas 61 minn -49.

$$x=-\frac{110}{44}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-110}{44} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 22.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{11} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{11} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\times \frac{2x+5}{2}$$

Immultiplika \frac{11x-3}{11} b'\frac{2x+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{11\times 2}$$

Immultiplika 11 b'2.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{22}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 22 f'22 u 22.

$$22x^{2}+49x-15=\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$