Issolvi F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Evalwa

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Minn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int t^{2}\mathrm{d}t ma' \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Sib l-integru ta' -4 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$x^{2}-4$$