Issolvi x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+9x+18 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=3 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=3 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+9x+18 bħala \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 9 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Żid 81 ma' -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3}{2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Żid -18 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3 x=-6$$