Issolvi 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 98 għal a, 40 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Ikkwadra 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Immultiplika -4 b'98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Immultiplika -392 b'-30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Żid 1600 ma' 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Immultiplika 2 b'98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} fejn ± hija plus. Żid -40 ma' 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Iddividi -40+4\sqrt{835} b'196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{835} minn -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Iddividi -40-4\sqrt{835} b'196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Jekk tnaqqas -30 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Naqqas -30 minn 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Meta tiddividi b'98 titneħħa l-multiplikazzjoni b'98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40}{98} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{98} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Iddividi \frac{20}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{10}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{10}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Żid \frac{15}{49} ma' \frac{100}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Naqqas \frac{10}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$