Issolvi 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 900 għal a, -136 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Ikkwadra -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Immultiplika -4 b'900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Immultiplika -3600 b'4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Żid 18496 ma' -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

L-oppost ta' -136 huwa 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Immultiplika 2 b'900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{136±64}{1800} fejn ± hija plus. Żid 136 ma' 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{200}{1800} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{136±64}{1800} fejn ± hija minus. Naqqas 64 minn 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{72}{1800} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Meta tiddividi b'900 titneħħa l-multiplikazzjoni b'900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-136}{900} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{900} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Iddividi -\frac{34}{225}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{225}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{225} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{225} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Żid -\frac{1}{225} ma' \frac{289}{50625} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Fattur x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Żid \frac{17}{225} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$