Issolvi 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Fattur

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 90m^{2}+am+bm-45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -137.

$$a=-162 b=25$$

Erġa' ikteb 90m^{2}-137m-45 bħala \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Fattur 18m fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5m-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Ikkwadra -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Immultiplika -4 b'90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Immultiplika -360 b'-45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Żid 18769 ma' 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

L-oppost ta' -137 huwa 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Immultiplika 2 b'90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{137±187}{180} fejn ± hija plus. Żid 137 ma' 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{324}{180} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{137±187}{180} fejn ± hija minus. Naqqas 187 minn 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{180} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{5} għal x_{1} u -\frac{5}{18} għal x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Naqqas \frac{9}{5} minn m billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Żid \frac{5}{18} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Immultiplika \frac{5m-9}{5} b'\frac{18m+5}{18} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Immultiplika 5 b'18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Annulla 90, l-akbar fattur komuni f'90 u 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Evalwa

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$