Issolvi 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 90 b'x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 90x-900 b'x-9 u kkombina termini simili.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Naqqas 1 minn 8100 biex tikseb 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 90 għal a, -1710 għal b, u 8099 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Ikkwadra -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Immultiplika -4 b'90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Immultiplika -360 b'8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Żid 2924100 ma' -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

L-oppost ta' -1710 huwa 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Immultiplika 2 b'90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} fejn ± hija plus. Żid 1710 ma' 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Iddividi 1710+6\sqrt{235} b'180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{235} minn 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Iddividi 1710-6\sqrt{235} b'180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 90 b'x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 90x-900 b'x-9 u kkombina termini simili.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Naqqas 8100 miż-żewġ naħat.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Naqqas 8100 minn 1 biex tikseb -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Meta tiddividi b'90 titneħħa l-multiplikazzjoni b'90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Iddividi -1710 b'90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Iddividi -19, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Żid -\frac{8099}{90} ma' \frac{361}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Fattur x^{2}-19x+\frac{361}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Żid \frac{19}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$