Issolvi 9.8x^2+40x-30=0

$$9.8 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}\approx 0.647334668$$

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}\approx -4.728967321$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9.8 għal a, 40 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

Ikkwadra 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

Immultiplika -4 b'9.8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-39.2\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

Immultiplika -39.2 b'-30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1176}}{2\times 9.8}$$

Żid 1600 ma' 1176.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2776}}{2\times 9.8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2776.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{2\times 9.8}$$

Immultiplika 2 b'9.8.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} fejn ± hija plus. Żid -40 ma' 2\sqrt{694}.

$$x=\frac{2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

Iddividi -40+2\sqrt{694} b'19.6 billi timmultiplika -40+2\sqrt{694} bir-reċiproku ta' 19.6.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{694} minn -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

Iddividi -40-2\sqrt{694} b'19.6 billi timmultiplika -40-2\sqrt{694} bir-reċiproku ta' 19.6.

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9.8x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Jekk tnaqqas -30 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9.8x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Naqqas -30 minn 0.

$$9.8x^{2}+40x=30$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'9.8, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{9.8x^{2}+40x}{9.8}=\frac{30}{9.8}$$

Meta tiddividi b'9.8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.8.

$$x^{2}+\frac{40}{9.8}x=\frac{30}{9.8}$$

Iddividi 40 b'9.8 billi timmultiplika 40 bir-reċiproku ta' 9.8.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{30}{9.8}$$

Iddividi 30 b'9.8 billi timmultiplika 30 bir-reċiproku ta' 9.8.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{150}{49}$$

Iddividi \frac{200}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{100}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{100}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{100}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{100}{49}^{2}$$

Ikkwadra \frac{100}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Żid \frac{150}{49} ma' \frac{10000}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{17350}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{17350}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17350}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{100}{49}=\frac{5\sqrt{694}}{49} x+\frac{100}{49}=-\frac{5\sqrt{694}}{49}$$

Naqqas \frac{100}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$