Issolvi 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Solvi għal x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'-5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$18=-20x-2xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -20 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 400 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±16}{-4} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Iddividi 36 b'-4.

$$x=-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±16}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-9 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'-5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$18=-20x-2xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Iddividi 18 b'-2.

$$x^{2}+10x=-9$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Żid -9 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-9$$