Issolvi 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-3x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-6 b=3$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-9 bħala \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-3x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±9}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±9}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-3x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{9}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$