Issolvi 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Fattur

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9y^{2}+ay+by+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Erġa' ikteb 9y^{2}-12y+4 bħala \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Fattur 3y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Żid 144 ma' -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u \frac{2}{3} għal x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Immultiplika \frac{3y-2}{3} b'\frac{3y-2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Evalwa

$$\left(3y-2\right)^{2}$$