Issolvi 9x^2-9x-108

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 108$$

Fattur

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 9.

$$9\left(x^{2}-x-12\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-x-12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-4 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-12 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-108=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+3888}}{2\times 9}$$

Żid 81 ma' 3888.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3969}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3969.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±63}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±63}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{9±63}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±63}{18} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 63.

$$x=\frac{72}{18}$$

Iddividi 72 b'18.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±63}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 63 minn 9.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Iddividi -54 b'18.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$