Issolvi 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

Fattur

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-15 b=6$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-9x-10 bħala \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

Żid 81 ma' 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±21}{18} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 21.

$$x=\frac{30}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±21}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{3} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

Immultiplika \frac{3x-5}{3} b'\frac{3x+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$