Issolvi 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Żid 25 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{119} minn 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Iddividi -\frac{5}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Żid -\frac{4}{9} ma' \frac{25}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Żid \frac{5}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$