Issolvi 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-69. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-27 b=23$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-4x-69 bħala \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 23 fit-tieni grupp.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Żid 16 ma' 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±50}{18} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Iddividi 54 b'18.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±50}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-46}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{23}{9} għal x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Żid \frac{23}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$