Issolvi 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Fattur

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-30x+25 bħala \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Żid 900 ma' -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{3} għal x_{1} u \frac{5}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Immultiplika \frac{3x-5}{3} b'\frac{3x-5}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-5\right)^{2}$$