Issolvi 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Fattur

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -196.

$$a=-198 b=2$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-196x-44 bħala \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-22 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -196.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Żid 38416 ma' 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -196 huwa 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{196±200}{18} fejn ± hija plus. Żid 196 ma' 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Iddividi 396 b'18.

$$x=22$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{196±200}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 200 minn 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 22 għal x_{1} u -\frac{2}{9} għal x_{2}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Żid \frac{2}{9} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$