Issolvi 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Fattur

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}-5x+2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-5x+2 bħala \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Żid 225 ma' -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±3}{18} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Iddividi 18 b'18.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±3}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{2}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'9 u 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Evalwa

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$