Issolvi 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -14 għal b, u -14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Żid 196 ma' 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Iddividi 14+10\sqrt{7} b'18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{7} minn 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Iddividi 14-10\sqrt{7} b'18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Żid 14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Jekk tnaqqas -14 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Naqqas -14 minn 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Iddividi -\frac{14}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Żid \frac{14}{9} ma' \frac{49}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Fattur x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Żid \frac{7}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$