Issolvi 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+9x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 9 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Żid 81 ma' 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Iddividi -9+3\sqrt{13} b'18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{13} minn -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Iddividi -9-3\sqrt{13} b'18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Iddividi 9 b'9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{9} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$