Issolvi 9x^2+7x=2

$$9 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-2 b=9$$

Erġa' ikteb 9x^{2}+7x-2 bħala \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right).

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 9x^{2}-2x.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 9x-2=0 u x+1=0.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+7x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+7x-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 7 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Żid 49 ma' 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±11}{18} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 11.

$$x=\frac{4}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±11}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -7.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Iddividi -18 b'18.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Iddividi \frac{7}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Żid \frac{2}{9} ma' \frac{49}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Naqqas \frac{7}{18} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$