Issolvi 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+6x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 6 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6}{18} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Iddividi 0 b'18.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Iddividi 0 b'9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$