Issolvi 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 6 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Iddividi -6+12i\sqrt{2} b'18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 12i\sqrt{2} minn -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Iddividi -6-12i\sqrt{2} b'18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Iddividi -9 b'9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Żid -1 ma' \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$