Issolvi 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Fattur

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=3 b=3$$

Erġa' ikteb 9x^{2}+6x+1 bħala \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Immultiplika \frac{3x+1}{3} b'\frac{3x+1}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(3x+1\right)^{2}$$