Issolvi 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Fattur

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}+13x+14. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=6 b=7$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+13x+14 bħala \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Żid 1521 ma' -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-39±3}{18} fejn ± hija plus. Żid -39 ma' 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Iddividi -36 b'18.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-39±3}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u -\frac{7}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Żid \frac{7}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'9 u 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Evalwa

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$