Issolvi 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 3 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Żid 9 ma' -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Iddividi -3+3i\sqrt{35} b'18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{35} minn -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Iddividi -3-3i\sqrt{35} b'18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Iddividi -9 b'9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Żid -1 ma' \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$