Issolvi 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Naqqas 3 minn 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 18 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Żid 324 ma' -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Iddividi -18+6\sqrt{3} b'18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{3} minn -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Iddividi -18-6\sqrt{3} b'18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Naqqas 9 minn 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Iddividi 18 b'9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Żid -\frac{2}{3} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$