Issolvi 9t^2-12t=-4

$$9 t ^ { 2 } - 12 t = - 4$$

Solvi għal t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9t^{2}+at+bt+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Erġa' ikteb 9t^{2}-12t+4 bħala \left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right).

$$\left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right)$$

Fattur 3t fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3t\left(3t-2\right)-2\left(3t-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3t-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3t-2\right)\left(3t-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3t-2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 3t-2=0.

$$t=\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9t^{2}-12t=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=0$$

Naqqas -4 minn 0.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -12 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Żid 144 ma' -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$t=-\frac{-12}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$t=\frac{12}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$t=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$t=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-12t=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9t^{2}-12t}{9}=-\frac{4}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)t=-\frac{4}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{9}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Żid -\frac{4}{9} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=0$$

Fattur t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{2}{3}=0 t-\frac{2}{3}=0$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$t=\frac{2}{3}$$