Issolvi 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Solvi għal t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9t^{2}+at+bt+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=3 b=3$$

Erġa' ikteb 9t^{2}+6t+1 bħala \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Iffattura ' l barra 3t fil- 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3t+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 6 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Żid -\frac{1}{9} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Fattur t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$t=-\frac{1}{3}$$