Issolvi 9q^2-20q+4=0

$$9 q ^ { 2 } - 20 q + 4 = 0$$

Solvi għal q

$$q=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

$$q=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9q^{2}+aq+bq+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=9\times 4=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-18 b=-2$$

Erġa' ikteb 9q^{2}-20q+4 bħala \left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right).

$$\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right)$$

Fattur 9q fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$9q\left(q-2\right)-2\left(q-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni q-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(q-2\right)\left(9q-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi q-2=0 u 9q-2=0.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -20 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -20.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

Żid 400 ma' -144.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$q=\frac{20±16}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$q=\frac{20±16}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{20±16}{18} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 16.

$$q=\frac{36}{18}$$

Iddividi 36 b'18.

$$q=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{20±16}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 20.

$$q=\frac{4}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$q=\frac{2}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9q^{2}-20q+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9q^{2}-20q=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9q^{2}-20q}{9}=-\frac{4}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q=-\frac{4}{9}$$

Iddividi -\frac{20}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{10}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{10}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{10}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{100}{81}$$

Żid -\frac{4}{9} ma' \frac{100}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=\frac{64}{81}$$

Fattur q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Issimplifika.

$$q-\frac{10}{9}=\frac{8}{9} q-\frac{10}{9}=-\frac{8}{9}$$

Żid \frac{10}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$