Issolvi 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Fattur

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9p^{2}+ap+bp-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -9.

$$1,-9 3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-9 b=1$$

Erġa' ikteb 9p^{2}-8p-1 bħala \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Iffattura ' l barra 9p fil- 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Żid 64 ma' 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{8±10}{18} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Iddividi 18 b'18.

$$p=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{8±10}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{1}{9} għal x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Żid \frac{1}{9} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Evalwa

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$