Issolvi 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Fattur

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9c^{2}+ac+bc+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Erġa' ikteb 9c^{2}-10c+1 bħala \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Fattur 9c fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni c-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Żid 100 ma' -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{10±8}{18} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Iddividi 18 b'18.

$$c=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{10±8}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{1}{9} għal x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Naqqas \frac{1}{9} minn c billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Evalwa

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$