Issolvi 9c^2+7c-3=0

$$9 c ^ { 2 } + 7 c - 3 = 0$$

Solvi għal c

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0.307220227$$

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1.084998005$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 7 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 7.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-3.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

Żid 49 ma' 108.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{157}.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{157} minn -7.

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9c^{2}+7c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9c^{2}+7c=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$9c^{2}+7c=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9c^{2}+7c}{9}=\frac{3}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{3}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{7}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

Żid \frac{1}{3} ma' \frac{49}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

Fattur c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

Issimplifika.

$$c+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} c+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

Naqqas \frac{7}{18} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$