Issolvi 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -10 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Żid 100 ma' -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Iddividi 10+2i\sqrt{11} b'18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{11} minn 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Iddividi 10-2i\sqrt{11} b'18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Iddividi -\frac{10}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Żid -\frac{4}{9} ma' \frac{25}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Fattur a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Żid \frac{5}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$