Issolvi 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Solvi għal a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9a^{2}+aa+ba+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 24.

$$a=12 b=12$$

Erġa' ikteb 9a^{2}+24a+16 bħala \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Fattur 3a fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3a+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 24 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Żid 576 ma' -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Żid -\frac{16}{9} ma' \frac{16}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Fattur a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$a=-\frac{4}{3}$$